全国2012年1月自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.下列函数中为奇函数的是（      ）

A.     B.    C.          D.

2.当时，下列变量为无穷小量的是（      ）

A.       B.ln x         C.x sin                D.

3.设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（      ）

A.左导数存在，右导数不存在  B.左导数不存在，右导数存在  C.左、右导数都存在    D.左、右导数都不存在

4.曲线y=在x=1处的切线方程为（      ）

A.x-3y-4=0       B.x-3y+4=0       C.x+3y-2=0          D.x+3y+2=0

5.函数f (x)=x²+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（      ）

A.1       B.         C.                D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6.函数f (x)=的定义域为_________.

7.设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_________.

8.微分d(e^-2+tan)=_________.

9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_________.

10.函数f (x)=x-2cos x在区间[0,]上的最小值是_________.

11.曲线y=的铅直渐近线为_________.

12.无穷限反常积分=_________.

13.微分方程xy′-2y=0的通解是_________.

14.已知函数f (x)连续，若(x)=xf (t)dt，则′(x)=_________.

15.设函数z=sin(xy²)，则全微分dz=_________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.求数列极限

17.设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f′(1).

18.求极限.

19.求不定积分.

20.设z=z(x，y)是由方程xz+y²+e^z=e所确定的隐函数，求偏导数.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点.

22.计算定积分I=

23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x³，

x=l及x轴所围成的区域，如图所示.

五、应用题（本题9分）

24.设D是由曲线y=e^x，y=e^-x及直线x=l所围成的平面区域，

如图所示.

(1)求D的面积A.

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积V_x.

六、证明题（本题5分）

25.证明：当x>0时，e^2x>1+2x.